Annoter
Capturer une production et entourer l’étape décisive, une erreur ou une donnée inutilisée.
1. Je démarre par la trace du raisonnement
L’usage le plus simple n’est pas de remplacer le cahier, mais d’ajouter une trace que le papier conserve difficilement : déplacement, hésitation, commentaire oral, comparaison ou correction progressive.
Choisir l’usage selon l’objectif
Comprendre une démarcheEnregistrer une explication ou annoter chaque transition.
Faire émerger une conjectureDéplacer un point ou un paramètre, relever ce qui semble invariant.
Comparer des stratégiesJuxtaposer deux solutions et expliciter leurs hypothèses.
Analyser une erreurIdentifier la première étape non valide et proposer une réparation.
Vérifier un résultatUtiliser calculatrice ou graphique après le raisonnement, pas à sa place.
CommuniquerProduire une capsule courte ou un tableau blanc commenté.
Un iPad pour trois rôles
Un élève manipule, un autre exige les justifications et un troisième conserve la trace. Les rôles tournent lors de la deuxième situation.
Une séance en quatre temps
1Chercher
Résoudre sans outil de validation automatique pendant un temps court.
2Rendre visible
Annoter, photographier ou enregistrer la démarche.
3Confronter
Comparer avec une autre stratégie ou un cas test.
4Institutionnaliser
Nommer la propriété, la méthode et les conditions de validité.
Pas-à-pas : première activité
1
Choisir une question à plusieurs démarches
Éviter un exercice où une seule suite mécanique d’opérations est attendue.
2
Définir la trace demandée
Par exemple : trois captures annotées et une phrase de justification par étape.
3
Donner les critères
Exactitude, enchaînement logique, vocabulaire et lisibilité.
4
Limiter l’outil
Une seule app et un seul format de remise pour la première séance.
5
Faire verbaliser avant de corriger
Demander ce qui a été tenté et pourquoi avant d’indiquer la procédure attendue.
Trame de production
Problème : Ce que je cherche : Première idée : Étapes de mon raisonnement : Propriété ou définition utilisée : Comment je vérifie : Ce qui pourrait invalider ma réponse : Conclusion :
Avant de lancer la classe
2. J’explicite un raisonnement
L’iPad permet de recueillir une explication orale, d’annoter les étapes et de confronter une démarche à des contre-exemples sans transformer l’activité en simple exercice de présentation.
Les questions qui font raisonner
Pourquoi cette étape ?Quelle définition, propriété ou hypothèse l’autorise ?
Que sais-tu exactement ?Distinguer donnée, résultat intermédiaire et conjecture.
Est-ce toujours vrai ?Chercher un contre-exemple ou préciser les conditions.
Peut-on faire autrement ?Comparer les coûts, la généralité et la lisibilité.
Comment vérifier ?Tester un cas sans confondre vérification et preuve.
Où est l’idée décisive ?Identifier l’étape qui transforme réellement le problème.
Travailler à partir d’une erreur
- Afficher une solution contenant une seule erreur structurante.
- Demander de marquer la première étape non justifiée.
- Faire enregistrer une explication de 20 à 30 secondes.
- Proposer une réparation minimale, sans reprendre toute la solution.
- Créer une règle de vigilance réutilisable.
Autoriser une première explication imparfaite
Une courte note vocale avant la rédaction aide certains élèves à ordonner leurs idées. La version finale doit ensuite utiliser les objets et le vocabulaire mathématiques attendus.
Affirmation – Justification – Conclusion
J’affirme que… Je sais que… La propriété / définition utilisée est… Elle s’applique ici parce que… J’en déduis que… Je vérifie la cohérence en… Cette vérification ne remplace pas la démonstration car…
Comparer deux démarches
CritèreDémarche ADémarche B
Hypothèses utiliséesExplicites ?Explicites ?
Étapes justifiéesOù ?Où ?
GénéralitéCas particulier ?Tous les cas ?
LisibilitéPoints fortsPoints forts
VérificationComment ?Comment ?
La phrase interdite
Choisissez une correction contenant « on voit que ». Remplacez cette expression par une justification fondée sur une propriété, un calcul ou un argument précis.
3. J’écris, j’annote et j’organise les étapes
Notes, Freeform et les outils d’annotation permettent d’associer écriture manuscrite, texte, figures, captures et commentaires sur un même support.
Une trace lisible
- Une étape mathématique principale par ligne ou par zone.
- Les égalités alignées seulement lorsqu’elles expriment bien la même quantité.
- Une couleur pour la donnée, une pour la transformation, une pour la conclusion.
- Les figures suffisamment grandes pour accueillir codages et annotations.
- Les objets déplacés ou testés conservés par captures successives.
Trois supports utiles
Notes
Écrire, dessiner, insérer une photo et utiliser les fonctionnalités de calcul ou de graphique lorsque la version d’iPadOS le permet.
Freeform
Déployer une carte de raisonnement, juxtaposer des démarches et collaborer sur un canevas étendu.
Capture annotée
Commenter rapidement une figure, une courbe, une copie ou une étape intermédiaire.
L’annotation doit apporter une information
Entourer sans commenter n’explicite pas le raisonnement. Chaque flèche, couleur ou encadré doit répondre à une question : donnée utilisée, relation, erreur, propriété ou conclusion.
Pas-à-pas : annoter une solution
1
Importer ou photographier
Utiliser une image nette, redressée et sans nom d’élève si elle doit être partagée.
2
Repérer trois zones
Données, idée décisive et conclusion.
3
Coder avec constance
Conserver les mêmes couleurs et symboles dans toute la classe.
4
Ajouter une justification courte
Nommer la propriété ou la règle à côté de l’étape concernée.
5
Exporter une version figée
PDF ou image pour préserver la mise en page lors de la remise.
Exemple : résoudre une équation
Donnée3x + 5 = 20
Transformation3x = 15Soustraire 5 aux deux membres
Transformationx = 5Diviser les deux membres par 3
Contrôle3 × 5 + 5 = 20Vérifie le résultat, pas la généralité de la méthode
Ressources Apple
Saisir des formules et équations dans Notes Premiers pas avec Freeform sur iPad4. Je manipule pour faire émerger une conjecture
Les représentations dynamiques rendent visibles les variations et les invariants. La séance doit organiser le passage de l’observation à une formulation testable, puis à une justification.
Deux environnements complémentaires
GeoGebra
Suite GeoGebra
Un environnement polyvalent pour construire, déplacer, créer des curseurs, relier expression et graphique, puis conserver une figure ou un fichier dynamique.
Voir dans l’App Store
Apple
Notes mathématiques
Un outil intégré pour manipuler des expressions, utiliser des variables et obtenir des représentations graphiques sur les versions compatibles d’iPadOS.
Découvrir la fonctionGeoGebra est privilégié pour la géométrie dynamique et l’exploration structurée. Notes mathématiques convient davantage aux essais rapides, aux calculs commentés et aux liens entre écriture et graphique.
Le cycle conjecture–preuve
1Manipuler
Faire varier un seul paramètre de manière contrôlée.
2Décrire
Noter ce qui change et ce qui semble rester invariant.
3Conjecturer
Formuler une phrase précise avec ses conditions.
4Tester
Chercher cas limites, contre-exemples et changements de fenêtre.
5Justifier
Construire un argument indépendant du seul affichage.
Une figure dynamique ne démontre pas
Même après cent déplacements, un énoncé peut rester faux dans un cas non exploré. Demander systématiquement quelles hypothèses et quelles propriétés permettraient de passer de l’observation à la preuve.
Pas-à-pas : activité avec curseur
1
Préparer la représentation
Limiter les objets visibles à ceux nécessaires pour raisonner.
2
Faire une prévision
Avant de déplacer le curseur, demander ce qui devrait évoluer.
3
Relever trois cas
Un cas courant, un cas limite et un cas qui met l’intuition en difficulté.
4
Formuler l’invariant
Interdire les formulations vagues comme « ça reste pareil ».
5
Retirer l’outil
Demander ensuite une justification sur une capture fixe ou sur papier.
Conjecture falsifiable
Transformez « la courbe monte » en une phrase indiquant l’intervalle, le sens de variation, les hypothèses et un cas qui pourrait la réfuter.
5. Je travaille la géométrie dynamique
Construire avec des dépendances explicites, déplacer les points libres, observer les invariants puis produire une justification géométrique.
Construire plutôt que dessiner
- Créer les objets à partir des propriétés : parallèle, perpendiculaire, médiatrice, cercle ou transformation.
- Distinguer les points libres des points dépendants.
- Déplacer les points libres pour vérifier que la construction résiste.
- Masquer les éléments auxiliaires seulement après avoir compris leur rôle.
- Conserver les étapes de construction ou une capture annotée.
Observer avec méthode
Ce qui varieLongueur, angle, position, aire, orientation ou forme apparente.
Ce qui resteAlignement, perpendicularité, égalité, rapport ou appartenance.
Ce qui est construitDépendances créées par les outils utilisés.
Ce qui est seulement visiblePropriété perçue mais non imposée par la construction.
Faire annoter la figure
Demander des flèches vers les objets utiles, un codage cohérent et une phrase par propriété mobilisée. La figure devient alors un support d’argumentation.
Pas-à-pas : de la construction à la preuve
1
Construire avec les bons outils
Chaque commande doit traduire une propriété du problème.
2
Tester la robustesse
Déplacer tous les points libres et observer les cas limites.
3
Capturer un cas lisible
Choisir une configuration qui ne suggère pas de fausse propriété.
4
Lister les propriétés disponibles
Données de l’énoncé et propriétés créées par la construction.
5
Rédiger sans dépendre du dessin
La preuve doit rester valable si les proportions de la figure changent.
Exemples d’activités
Lieu géométrique
Déplacer un point, activer une trace puis conjecturer et justifier le lieu obtenu.
Transformations
Construire image et antécédent, puis comparer invariants de longueur, d’angle et d’orientation.
Triangle et cercle
Faire varier la forme du triangle et observer la position de centres remarquables.
Géométrie repérée
Relier une construction dynamique à des coordonnées et à une équation.
Le point qui casse la figure
Dans une construction existante, cherchez un déplacement qui révèle une dépendance oubliée, un objet mal construit ou un cas dégénéré.
6. J’explore les fonctions, les suites et les données
Tableau, formule et graphique doivent être reliés explicitement. L’iPad facilite le passage rapide d’une représentation à l’autre et la variation de paramètres.
Relier les représentations
Situation
Que représente chaque grandeur et dans quel domaine ?
Expression
Comment la dépendance est-elle traduite symboliquement ?
Tableau
Quelles valeurs ont été choisies et que montrent-elles ?
Graphique
Que signifient axes, unités, fenêtre et points remarquables ?
Variation
Quels intervalles, seuils, extrema ou comportements ?
Interprétation
Quelle réponse au problème initial ?
Usages pertinents
- Faire varier les coefficients d’une fonction affine ou quadratique avec des curseurs.
- Comparer un modèle à un nuage de points sans masquer les écarts.
- Modifier la fenêtre graphique pour montrer qu’une représentation peut tromper.
- Explorer une suite par table de valeurs, points et évolution des écarts.
- Tester un seuil ou une optimisation avant de formaliser la résolution.
La fenêtre graphique fait partie du raisonnement
Une courbe peut sembler linéaire, constante ou sans intersection selon l’échelle choisie. Demander aux élèves de justifier la fenêtre et de tester une autre échelle.
Pas-à-pas : explorer un paramètre
1
Écrire la famille de fonctions
Identifier clairement le paramètre et la variable.
2
Faire une prévision
Anticiper l’effet d’une augmentation du paramètre.
3
Créer le curseur
Choisir une plage et un pas cohérents avec le problème.
4
Capturer trois valeurs
Une négative, zéro et une positive lorsque cela a du sens.
5
Formuler l’effet
Nommer précisément ce qui change et ce qui reste invariant.
6
Démontrer ou calculer
Relier l’observation à l’expression algébrique.
Lecture d’un graphique
Les axes représentent… La fenêtre affichée est… Le point / intervalle important est… Graphiquement, j’observe… Dans le contexte, cela signifie… Je peux confirmer algébriquement en… Une autre fenêtre pourrait montrer…
Deux graphiques, deux impressions
Présentez la même fonction dans deux fenêtres différentes. Demandez quelle interprétation hâtive chacune peut provoquer.
7. Je calcule et je vérifie sans déléguer le raisonnement
Calculatrice, Notes mathématiques, GeoGebra et quelques exerciseurs ciblés peuvent soutenir l’entraînement ou contrôler une valeur. L’élève doit rester capable d’expliquer la stratégie, la modélisation et les étapes.
Entraîner le calcul avec les applications de Christophe Auclair
Ces exerciseurs peuvent soutenir les automatismes, la différenciation et les temps courts d’entraînement. Ils gagnent à être accompagnés d’un objectif explicite, d’un bilan et d’une reprise des erreurs.
Calcul mental
120s
Un entraînement court sur les quatre opérations, avec plusieurs niveaux et durées. Pertinent pour installer une routine ou observer les stratégies de calcul mental.
Voir dans l’App Store
Cycle 4
Défi Relatifs
Des exercices paramétrables sur les opérations avec les nombres relatifs, en calcul direct ou à trou, utilisables seul ou à deux.
Voir dans l’App Store
Cycles 3 & 4
Fractions Express
Des exercices et jeux sur le partage, les fractions décimales, le repérage, les fractions égales et les opérations.
Voir dans l’App StoreAvantChoisir une compétence précise et un réglage adapté.
PendantFaire verbaliser une stratégie sur quelques calculs.
AprèsReprendre une erreur représentative et fixer un objectif suivant.
Autoriser l’outil au bon moment
Avant
Explorer des valeurs, formuler une conjecture, estimer un ordre de grandeur.
Pendant
Effectuer un calcul long lorsque la compétence visée est la modélisation ou l’interprétation.
Après
Vérifier une solution, tester un cas ou comparer à une autre représentation.
À éviter
Scanner ou saisir le problème pour obtenir une procédure que l’élève ne peut pas expliquer.
Notes mathématiques : usages pédagogiques
- Faire varier une valeur et observer la mise à jour des résultats ou du graphique.
- Définir des variables pour conserver le sens des grandeurs.
- Comparer calcul manuscrit, résultat automatique et ordre de grandeur.
- Repérer les erreurs de saisie, de parenthèses ou d’unité.
- Créer un cas test après une résolution algébrique.
Évaluation et mode examen
Les outils autorisés dépendent du règlement de l’évaluation et de l’établissement. Préparer des consignes explicites et vérifier les modes d’examen ou restrictions avant la séance.
Protocole de vérification
1
Estimer
Prévoir signe, taille et ordre de grandeur.
2
Calculer
Saisir avec parenthèses et variables lisibles.
3
Contrôler l’entrée
Relire l’expression affichée, pas seulement le résultat.
4
Comparer
Confronter au résultat attendu et au contexte.
5
Expliquer l’écart
Erreur de modèle, de saisie, d’arrondi ou de calcul.
Une réponse automatique à questionner
Le problème a-t-il été correctement traduit ?
Les unités et le domaine sont-ils respectés ?
Les étapes proposées sont-elles équivalentes ?
La solution répond-elle à la question, pas seulement à l’équation ?
Créer une fausse saisie plausible
Préparez un calcul avec une parenthèse manquante ou une unité incohérente. Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi le résultat numérique ne peut pas être accepté.
Ressource Apple
Premiers pas avec Calculatrice sur iPad8. Je crée une capsule vidéo pédagogique
Une bonne capsule mathématique ne filme pas une longue correction. Elle isole une idée, montre les étapes utiles et verbalise les justifications au moment où elles apparaissent.
Trois chemins avec les outils Apple
Direct
Notes ou Freeform + enregistrement d’écran
Écrire, déplacer et annoter pendant une narration courte. Idéal pour expliquer une transformation ou commenter une figure.
Enregistrer l’écran de l’iPad
Préparé
Keynote
Faire apparaître progressivement les données, étapes et justifications, puis enregistrer ou exporter une présentation structurée.
Guide Keynote pour iPad
Monté
iMovie
Assembler des segments courts, supprimer les temps morts, ajouter une voix hors champ et rendre les expressions lisibles.
Ajouter une voix hors champUn storyboard de 90 secondes
0–10 sProblème
Présenter la question et les données essentielles.
10–25 sIdée
Annoncer la stratégie sans dévoiler tout le calcul.
25–65 sÉtapes
Faire apparaître les transformations et justifications au bon moment.
65–80 sVérification
Contrôler cohérence, cas test ou représentation graphique.
80–90 sConclusion
Répondre à la question et nommer la méthode réutilisable.
Écrire pour l’oral
- Une phrase courte par étape visible.
- Nommer les symboles ambigus et les objets de la figure.
- Dire la justification avant de passer à la ligne suivante.
- Laisser un temps de lecture après une formule importante.
- Éviter de lire mot à mot tout ce qui est déjà affiché.
Une capsule n’est pas une preuve de compréhension à elle seule
Demander un brouillon, un storyboard ou une courte question orale permet de vérifier que l’élève maîtrise réellement le raisonnement présenté.
Pas-à-pas : produire une capsule
1
Choisir une seule idée
Une propriété, une méthode ou une erreur fréquente.
2
Préparer les étapes visuelles
Éviter d’écrire de longues expressions pendant l’enregistrement.
3
Rédiger la narration
Une justification explicite pour chaque transition importante.
4
Enregistrer par segments
Plus simple à reprendre et à monter qu’une prise unique.
5
Ajouter titres et sous-titres utiles
Grande police, contraste et durée de lecture suffisante.
6
Tester sans le son
La structure doit rester compréhensible grâce aux étapes affichées.
Script de capsule
Aujourd’hui, nous cherchons à… L’idée principale est de… À cette étape, j’utilise… parce que… J’obtiens… Je vérifie en… Attention à l’erreur suivante… La méthode peut être réutilisée lorsque…
Une minute, une idée
Enregistrez une capsule expliquant pourquoi une transformation algébrique est valide. Coupez tout ce qui ne contribue pas à cette justification.
Ressources Apple
Enregistrer une voix hors champ dans iMovie Premiers pas avec Keynote sur iPad9. Je partage, je fais comparer et j’évalue
Le format numérique devient pertinent lorsqu’il donne accès aux étapes et facilite un retour ciblé. La remise doit rester simple et compatible avec l’ENT ou la plateforme de l’établissement.
Formats de remise
PDF annotéPour une démarche écrite, une figure codée ou une comparaison.
Image légendéePour isoler une étape ou un contre-exemple.
Fichier dynamiquePour vérifier la construction ou les curseurs, si l’outil est disponible.
Vidéo courtePour évaluer l’explication et l’enchaînement des étapes.
Retour entre pairs
- Un élève repère une étape qu’il comprend clairement.
- Il indique une transition qui manque de justification.
- Il pose une question mathématique précise.
- L’auteur révise uniquement la zone concernée.
- La version initiale et la version révisée sont conservées.
Un seul canal de dépôt
ENT, LMS ou espace cloud géré : choisissez un emplacement, une convention de nommage et un format final. Évitez les envois dispersés par messagerie personnelle.
Grille d’évaluation concise
| Critère | Ce qui est attendu |
|---|---|
| Compréhension | La question, les objets et les données sont correctement interprétés. |
| Stratégie | Le choix de méthode est annoncé et pertinent. |
| Justification | Les transitions importantes s’appuient sur des propriétés ou définitions. |
| Vérification | Le contrôle est cohérent et distingué de la preuve. |
| Communication | Écriture, figure, graphique et oral sont lisibles et complémentaires. |
| Esprit critique | Conditions, cas limites ou erreurs possibles sont identifiés. |
Consigne de remise
Déposez un fichier nommé CLASSE_NOM_ACTIVITE contenant : 1. le problème reformulé ; 2. votre stratégie ; 3. les étapes justifiées ; 4. une vérification ; 5. une conclusion ; 6. une difficulté ou une erreur évitée. Format attendu : PDF ou vidéo de 90 secondes maximum.